Concepto clásico de
Probabilidad
Una de las características de un experimento aleatorio es que no se sabe
qué resultado particular se obtendrá al realizarlo. Es decir, si A es un suceso
asociado con un experimento aleatorio, no podemos indicar con certeza si A
ocurrirá o no en una prueba en particular. Por lo tanto, puede ser importante
tratar de asociar un número al suceso A que mida la probabilidad de que el
suceso ocurra. Este número es el que llamaremos P(A).
Probabilidad Clásica o a Priori
Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e
igualmente probables, y m de ellas poseen una característica A
Ejemplo 1: P(de que salgan dos caras al tirar 2 monedas)
P(de que salga una cara al tirar 2 monedas )
Ejemplo 2: P(de que salga un varón al tomar 2 bebés y observar su sexo)
Probabilidad
empírica o frecuencia
Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada en la frecuencia
relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto registrado en la
aplicación de la probabilidad en la Física, la Astronomía, la Biología, las
Ciencias Sociales y los negocios.
Esta teoría está estrechamente relacionada con el punto de vista
expresado por Aristóteles: “lo probable es aquello que ocurre diariamente”.
Notamos a través de gran cantidad de observaciones acumuladas con los
diversos juegos de azar una forma general de regularidad que permitió
establecer una teoría.
Supongamos que efectuamos una serie de n repeticiones del experimento E,
intentando mantener constantes las condiciones pertinentes. Sea f el número de
repeticiones en las que se presenta el suceso A, de forma que en las restantes
n – f no se presentará. Obtendremos así una serie de frecuencias relativas para
n1, n2 ….
Estas frecuencias relativas diferirán poco entre sí cuando las ni sean
grandes y tenderán a acumularse en la proximidad de un valor fijo.
Debemos señalar que la estabilidad, a la larga, de las frecuencias
relativas se aplica a una amplia clase de experimentos aleatorios, de los que
el juego de azar constituye un caso en particular, casi insignificante.
Para establecer una descripción matemática sencilla de la conducta de
las frecuencias relativas para grandes valores de n, vamos a
postular la existencia de un nro. p que es el nro. al cuál tiende fr, es
decir, la frecuencia relativa del suceso en estudio.
Este número se llamará probabilidad del suceso A en relación
con el experimento aleatorio E.
La frecuencia relativa fr se considerará entonces como
una medida experimental de la probabilidad y diremos:
“De acuerdo con el concepto empírico de la estabilidad de las razones
frecuenciales cabe esperar que, para grandes valores de n, la razón frecuencial observada
sea aproximadamente igual a p que se llamará probabilidad del suceso en
estudio”.
Estaremos entonces “estimando” el valor de una probabilidad desconocida
por medio de un estudio de la conducta de las frecuencias relativas del hecho o
suceso correspondiente.
La aplicación de esta definición está relacionada con un experimento
aleatorio que puede ser repetido varias veces en condiciones uniformes.
Naturalmente, la repetición real será en ocasiones difícil o incluso imposible
de realizar, por ejemplo, debido a los costos prohibitivos de experimentación,
pero bastará con que sea concebible una repetición en condiciones uniformes.
Probabilidad axiomática
Se refiere a la probabilidad
de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal
o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información
disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado
de creencia de que el suceso pueda ocurrir
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