PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA

PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA

Probabilidad Condicional

 Si A y B son dos eventos, se define la probabilidad de A dado B como la probabilidad de que ocurra el evento A cuando el evento B ya ocurrió o se tiene la certeza de que ocurrirá, y se calcula como

 P ( A / B ) = P ( B ) P ( A ∩B ) ; P ( B ) ≠ 0

De la misma manera, se define la probabilidad de B dado A como la probabilidad de que ocurra el evento B cuando el evento A y ocurrió o se tiene la certeza que de ocurrirá.

Esta probabilidad se calcula como

P ( B / A ) = P ( A ) P ( A ∩B ) ; P ( A ) ≠ 0 Teorema 4.1.1 ( Regla de la multiplicación )

Si A y B son dos eventos, entonces P ( A ∩ B ) = P ( B ) P ( A / B )

Y también P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B / A )

Probabilidad independencia

Dos eventos A y B son independientes si la probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de A, y también la probabilidad de B dado A es igual a la probabilidad de B, es decir, si la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no modifica en nada la probabilidad de ocurrencia de otro.

 Esto es, A y B son independientes si P ( A / B ) = P ( A ) y también P ( B / A ) = P ( B )

Teorema Dos eventos A y B son eventos independientes sí y sólo sí P(A ∩ B) = P(A) P(B)